问一个关于单侧极限的数学问题 求大神
设f(x)>0，f(b)=0，f(x)在[a,b]上可导那么在b点的左导数按定义等于[x→b-f(x)-f(b)/x-b]是否小于0？我的想法是极限的分母x-b小于0，应...
设f(x)>0，f(b)=0，f(x)在[a,b]上可导
那么在b点的左导数按定义等于[x→b- f(x)-f(b)/x-b]是否小于0？
我的想法是极限的分母x-b小于0，应为x是从左侧趋近于b，那么x-b是小于零的，极限值小于0
这种想法对么 展开
那么在b点的左导数按定义等于[x→b- f(x)-f(b)/x-b]是否小于0？
我的想法是极限的分母x-b小于0，应为x是从左侧趋近于b，那么x-b是小于零的，极限值小于0
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2个回答
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不完全对，这个左导数有可能等于0的。如y=-x³在[-1，0]内符合你的条件，x=0处的左导数是等于0的，因此你的结论改为≤0就是正确的了。
注意一个结论：若f(x)>g(x)，则两边取极限后，limf(x)≥g(x)，取极限后需要加等号。
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
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