Sn=1/2!+2/3!+3/4!+.....+n/(n+1)！=？急求详解！
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解答；
属于裂项求和的方法
n/(n+1)！=[(n+1)-1]/(n+1)!=(n+1)/(n+1)!-1/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!
∴ Sn=1/2!+2/3!+3/4!+.....+n/(n+1)！
=(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+...............1/n!-1/(n+1)!
=1/1!-1/(n+1)!
=1-1/(n+1)!
属于裂项求和的方法
n/(n+1)！=[(n+1)-1]/(n+1)!=(n+1)/(n+1)!-1/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!
∴ Sn=1/2!+2/3!+3/4!+.....+n/(n+1)！
=(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+...............1/n!-1/(n+1)!
=1/1!-1/(n+1)!
=1-1/(n+1)!
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