Question

大一数学分析：设f(x)在（a,b）上一致连续，试证：1.f(x)在（a,b）有界2.f(a+0)及f(b-0)存在。。求解啊~~

Answer 1

有一致连续的定义及函数极限的柯西收敛准则知limf(x)(x->a+0)与limf(x)(x->b-0)存在.令飞f(a)=limf(x)(x->a+0),f(b)=limf(x)(x->b-0)
并定义 f(a) ,x=a,
g(x)={ f(x) , a<x<b,
f(b) ,x=b,
则g(x)在[a,b]上一致连续，所以在（a,b)上有界。