Question

导函数在某点连续，说明原函数在这点可导

导函数在某点连续，说明原函数在这点可导例如3.4，我能用定义法求0处可导来解题么？如果可以，为什么解出来答案与常规解法不同？

Answer 1

在某点函数连续，那么至少函数值要存在。同样的道理，在某点导函数连续，至少导函数存在，那么原函数在该点领域内当然可导。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

Answer 2

导函数在某点连续，这个结论比原函数在这点可导要强得多。
f（x）的导函数在x=0处存在，就足以说明原函数在这点处可导了。你用弱的条件，求出的取值范围当然就扩大了。
老老实实用函数连续的概念，求出导函数就可以了

追问

我也是这么想的，但是一直没能说服自己。一直想延伸多一点的方法，考场上才能左右逢源。但数学这个东西太严谨了，很容易出错。