Question

∫ X^3/√1+X^2dx ∫ dx/1+ ³√x+1

Answer 1

1、∫ x³/√(x²+1) dx
=(1/2)∫ x²/√(x²+1) d(x²)
令√(x²+1)=u，则x²=u²-1，dx²=d(u²-1)=2udu
=(1/2)∫ 2u(u²-1)/u du
=∫ (u²-1) du
=(1/3)u³ - u + C
=(1/3)(x²+1)^(3/2) - √(x²+1) + C

2、∫ 1/[1+³√(x+1)] dx
令³√(x+1)=u，则x=u³-1，dx=3u²du
=∫ 3u²/(1+u) du
=3∫ (u²-1+1)/(1+u) du
=3∫ (u-1) du + 3∫ 1/(1+u) du
=(3/2)u² - 3u + 3ln|u+1| + C
=(3/2)(x+1)^(2/3) - 3(x+1)^(1/3) + 3ln|(x+1)^(1/3)+1| + C

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Answer 2

该加括号的地方加个括号呗