Question

若a,b属于正实数,a+b=1,则ab+1/ab的最小值

答案为4.25，没有得出这个数的亲就不要回答了、、、

Answer 1

解答：
1=a+b≥2√ab
当且仅当a=b时等号成立
∴ ab≤1/4
令t=ab, 则0<t≤1/4
∵ y=t+1/t是对勾函数，在(0,1)上是减函数
∴ y=t+1/t在(0,1/4]上是减函数
∴ 当t=1/4时，y有最小值1/4+4=17/4=4.25
即ab+1/ab的最小值是4.25

Answer 2

a,b属于正实数，故0＜ab＜1
考虑函数f(x)=x+1/x在（0,1）区间的一阶导数f'(x)=1-1/x^2<0，说明，f(x)在(0,1)上单调递减
原题即求f(ab)=ab+1/ab的最小值，等价于求ab的最大值
ab<=[(a-b)^2+4ab]/4=(a+b)^2/4=1/4=0.25，此时a=b=0.5
ab+1/ab=f(ab)=f(0.25)=4.25