Question

如图,在圆O中,弦AB//CD.求证,弧AC=弧BD

Answer 1

过O做平行于AB和CD的直径，交弧AC于E，交弧BD于F，连AO、BO、CO、DO。
则AO=BO=CO=DO=r（半径），角OAB=角OBA；
AB平行于EF，则角AOE=角OAB=角OBA=角BOF，
同理，角COE=角OCD=角ODC=角DOF，
所以角AOC=角AOE+角COE=角BOF+角DOF=角BOD，
所以弧AC=弧BD。

Answer 2

连接BC,因为AB=CD,所以弧AB=弧CD,所以 角ACB=角CBD,
又AB=CD
CB=CB
所以三角形ABC全等于三角形BCD(SAS)
所以角ABC=角BCD
因此弧AC=弧BD

Answer 3

AB不等于CD吧，
做OE垂直于AB, 延长交CD于F，AB//CD，EF垂直于AB，CD，OA = OB, 三角形OAB等腰，OE是高又是角平分线，角AOE=角BOE，同样，角COF=角DOF，因为EF是直线，角EOA+角AOC+角COF = 180度 = 角FOD + 角DOB + 角BOE，所以角AOC=角DOB，他们都是圆心角，所以弧相等