Question

一道涉及中值定理的证明题书上证明貌似有错误

如图例题9，浪费我1个半小时宝贵时间😭仅仅证明最大值M=0,怎么能说明f(x)恒等于0呢，f(x)又没有≥0的条件😒除非能证明最小值m也等于0还差不多！

Answer 1

任取s>0,存在1>t>0,使得0<x<t时 |f(x)|<s;
从而由中值定理，f(x)=f'(w)*x,那么由f'<pf,推出 |f(x)|<ps*x<pst;
再使用中值定理，|f(x)|<|f'(w)x|<p*(pst)*x<ppstt;
再使用中值定理，|f(x)|<|f'(w)x|<p*(ppstt)*x<pppsttt;
再使用中值定理，|f(x)|<|f'(w)x|<p*(pppsttt)*x<ppppstttt；多次重复之后，就得到结论了。因为t很小，乘积衰减很快。

Answer 2

你这是拿诺基亚拍的照吗？

追问

我也不知道为什么拍出来就这样了

算了这题略过