Question

高中数学，曲线方程，方程轨迹

设点P是曲线f（x,y）=0上的任一点，定点D的坐标为（a,b），若M满足向量PM=L倍向量MD（L属于R，且L不等于-1），当点P在曲线f（x,y）=0上运动时，求点M的轨迹方程
麻烦过程写清楚一点，不胜感激!

Answer 1

设M(x,y)，P(x',y')，
则：向量PM=(x-x',y-y')，向量MD=(a-x,b-y)
向量PM=L倍向量MD

得：x-x'=L(a-x)，y-y'=L(b-y)
得：x'=(L+1)x-aL，y'=(L+1)y-bL
即点P坐标为（(L+1)x-aL，(L+1)y-bL）
点P在曲线f(x,y)=0上
代入得：f（(L+1)x-aL，(L+1)y-bL）=0
这就是点M的轨迹方程了。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

设M(x,y)，P(x',y')，
则：向量PM=(x-x',y-y')，向量MD=(a-x,b-y)
向量PM=L倍向量MD

得：x-x'=L(a-x)，y-y'=L(b-y)
得：x'=(L+1)x-aL，y'=(L+1)y-bL
即点P坐标为（(L+1)x-aL，(L+1)y-bL）
点P在曲线f(x,y)=0上
代入得：f（(L+1)x-aL，(L+1)y-bL）=0