Question

求解复数方程(1+z)^5=(1-z)^5

Answer 1

先用二项式定理把两边展开：

1+5x+10x²+10x³+5(x^4)+(x^5)=1-5x+10x²-10x³+5(x^4)-(x^5)

移项,合并,整理可得：

10x+20x³+2(x^5)=0

x[(x^4)+10x²+5]=0

x[(x²+5)²-20]=0

x[x²+5+2√5][x²+5-2√5]=0

∴x1=0

x2²=-(5+2√5)

x3²=-(5-2√5)

∴该方程有5个根：

x=0

x=±i√(5+2√5)

x=±i√(5-2√5)

扩展资料：

负数运算法则

1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

2、复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

参考资料来源：百度百科-复数

Answer 2

我认为这个才是正确答案，那个什么热心网友的回答让我感觉他没有学过复变函数

Answer 3

你看题目，解出1+z=1-z(因为五次方不是二的倍数所以不用考虑正负)z=a+bi，所以z=0,结果就出来了

追答

因为（1-z）^5=(1+z)^5,两边取模即有：|1-z|^5=|1+z|^5→|1+z|=|1-z|,(这个是两非负实数的5次方相等，两数必相等)。不妨设z=a+bi，代入可得：(1+a)^2+b^2=(1-a)^2+b^2,所以a=0即：z=bi为纯虚数