Question

在平面直角坐标系中,O为原点,△OAB为正三角形,点A坐标为(3,0),取OB中点D,将OD 绕点O逆时针旋转60°得OC，

如图,在平面直角坐标系中,O为原点,△OAB为正三角形,点A坐标为(3,0),取OB中点D,将OD 绕点O逆时针旋转60°得OC，连接直线BC交x轴为E，交Y轴为点F。
（1）求点B、F的坐标
（2）求线段BF的长
（3）在————————————————————
（3）在y轴上是否有点P，使P与△OAB的顶点O、A、B中的任意两点构成等腰三角形，存在，求B，不存在，说明理由。。。。。。。。。。。。

Answer 1

根据题意可得 B点坐标为（1.5,2倍根号3） 因此D点坐标为（0.75，根号3）
记过旋转以后可得C点坐标为（-1.75，根号3）
根据两点确定一条直线可得 BC直线的解析式
然后把x=0代入可得E点坐标 y=0求得x 可得F点坐标
BF的长度 根据B F两点坐标利用勾股定理可以求出
第三问中，存在点P P点坐标为（0，二分之根号3）（0，-3）（0,3）（0,4倍根号3）
思考方式是 以O A B任意两点构成等腰 只要看是否存在任意两边相等就好了。
根号太难打了 因此没有具体的计算步骤，希望你能理解

Answer 2

• B(3/2,   2分之3倍根号3）  F(-3，0)