Question

第一类曲线积分怎么求？

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

定义在平面曲线或空间曲线上的函数关于该曲线的积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲线，计算该曲线的质量。1、对弧长的曲线积分（第一类）
（1）如果L由y=y（x）给出，x属于[a，b]
[公式]
（2）如果L由x=x（y）给出，y属于[c，d]，
[公式]
（3）如果L由[公式]，[公式]
[公式]
2、对坐标的曲线积分（第二类）
（1）如果L由y=y（x）给出，x属于[a，b]
[公式]
（2）如果L由x=x（y）给出，y属于[c，d]，
[公式]
（3）如果L由[公式]，[公式]
[公式]
好了，只是贴个公式，就占用了那么多篇幅，看来计算公式真的够冗长的。其实大家仔细观察上面的公式，无论第一型曲线积分还是第二型曲线积分，都只需要记住第三种情况就行了，因为前两种都是第三种的特殊形式。那么这就是今天我要介绍的简单方法??哈哈，当然不是，我要介绍的比这个还简单。

Answer 3

计算步骤如下：

cosαds=dx

cosβds=dy

cosγds=dz

α、β、γ分别为曲线与x轴、y轴、z轴的夹角

则I=∫[L]f(x,y,z)ds=∫[a,b]f(x(t),y(t),z(t))sqrt[(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2]dt

曲线积分简介：

设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ，设构件的质量分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρS求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径，∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。

定义：

设L为xOy平面上的一条光滑的简单曲线弧,f(x,y)在L上有界，在L上任意插入一点列M1,M2,M3…,Mn 把L 分成 n个小弧段ΔLi的长度为ds，又Mi(x,y)是L上的任一点，作乘积f(x,y)i*ds,并求和即Σ f(x,y)i*ds，记λ=max(ds) ，若Σ f(x,y)i*ds的极限在当λ→0的时候存在，且极限值与L的分法及Mi在L的取法无关，则称极限值为f(x,y)在L上对弧长的曲线积分，记为:∫f(x,y)*ds ;其中f(x,y)叫做被积函数，L叫做积分曲线，对弧长的曲线积分也叫第一类曲线积分。