Question

一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将

A不变B增加C减少D以上情况都可能
答案为B，老师给的解释是，根据麦克斯韦电磁理论，变化的磁场会产生涡旋电场，使正电荷受到一个与速度方向同向的电场力，从而使动能增大。可我不明白为什么，明明麦克斯韦理论只是说了会产生涡旋电场，但是凭什么说涡旋电场在正电荷处的方向一定与速度方向相同，难道不可以垂直么？不可以反向么？老师说感生电场与电场内放入的东西无关，那么显然此题中正电荷的运动方向也并不影响涡旋电场，怎么能说涡旋电场恰好与正电荷做圆周运动的轨迹重合呢？我认为，变化磁场产生涡旋电场，但放入这个变化磁场中的单个电荷并不受到电场力.所以在变化磁场中运动的电荷也不受到电场力，即使真的受到电场力，方向也不一定与运动方向相同。我认为这道题本身就应该用最基本的洛伦兹力来证明，而不是用麦克斯韦理论，求反驳.求真相.求解答.高分悬赏

Answer 1

楼主问这个问题……明显是高中知识面比较少的缘故，其实你学了大学物理这个很好解释的。
首先我来解释一下麦克斯韦电磁理论和洛伦兹力之间是什么关系。楼主说的洛伦兹力更基本，这个是不对的。物理学就是实验科学，最初的原理都是从实验上面测得的，麦克斯韦电磁理论和洛伦兹力公式都是实验测量数据总结出来的，而且互相不能推导，它们都是最基本的物理规律，并不是洛伦兹力比麦克斯韦电磁理论基础，而且在实际问题中，它们必须互相配合同时使用才能算出电磁系统的每个数据。
还有楼主对于麦克斯韦电磁理论的理解有点偏差。麦克斯韦电磁理论并不是“变化的磁场产生涡旋电场”这么简单的一句话，而是一套完整的方程组（叫麦克斯韦方程组），是精确的理论。其中有一个方程是rotE=-ΔB/Δt（我就这样写了，有的数学符号实在不好打，B是磁感应强度矢量，E是电场强度矢量，rot就表示算涡旋程度，是一种微分的运算，ΔB/Δt是磁感应强度B的瞬间变化量，就像瞬时速度一样），这个叫法拉第电磁感应定律的微分形式（你们学的那个电动势和磁通量变化率成正比叫积分形式），你没学微积分不能细讲，但是它说的是变化的磁场具体能产生多少电场，不光说能产生，只要你给出磁场怎么变化，我就能精确算出空间每一个点的电场等于多少，如何变化（而且是矢量，不仅能算出大小，还能算出方向）。用这个公式就能算出来，楼主这道题的情形，E的方向恰好就是沿着圆周的切线方向，也就是和粒子运动同方向使得粒子加速；楼主完全可以理解为这是碰巧在这个问题里面，电场方向就是和粒子运动同向了，换了别的场景就不能说一定同向还是反向了。另外用洛伦兹力明显不能解释，至少洛伦兹力不能做功，怎么能解释一个加速的物理过程呢？
最后再解释几个你上面追问中的内容。①磁通量就是个数学定义，只要有磁感应强度，穿过了一个面，磁感应强度乘以面积就是磁通量，这道题里面显然有变化。可见感应电动势也要考虑在哪个面里面做回路，比如磁场在变，但是你如果选一个面恰好没有磁通量变化，那这个面里面的回路就没有感应电动势。②向心运动个人认为不正确，因为洛伦兹力必然时时刻刻垂直于运动方向，即使是变化的洛伦兹力也是垂直于运动方向，永远不做功。③单个电子的运动可以看成电流，你想想电流归根到底，到微观意义上，不就是一个个电荷定向运动产生的吗？本质上就是一种电荷量的流动，一个粒子不也是电荷的流动吗？是一样的。因此我觉得，用电流+楞次定律的方法判断这道题对于高中生是最好的方法。

有什么不明白的可以追问，但是数学上面牵扯到微积分，楼主可以把这个问题放一放，到大学再去思考，目前一心学高考内知识就行了。

追问

1.单个电子的运动可以看成电流------不能看成环型电流
2.②---你一只在说微积分好想你很厉害，可是你连最基本的圆周运动都不会，F落虽然不做功但是向心力是在增大的，F向=F洛=MV^2/R难道你不知道？半径一定减小因为向心力变大
3.你能把证明电场力方向与电荷运动方向的运算或者推导过程打出来给我么，另外，如果你认为2.中公式中的V^2/R是一个定值也请给出运算及推导过程，文字打不出来可以发图 能说服我我加额外悬赏

追答

1.不知道你有什么问题，电流的定义就是单位时间通过一个截面的电荷量，只是相对于一个截面而言的，环形还是四方的那是总体回路的形状，和电流这个概念本身没有任何关系，不知道你为何要区分环形电流与一般电流。总之我觉得这道题在高中框架里面只能这样分析。

2.你不要这样指责我，好歹我也是大学学物理的，向心运动我是知道的。这种思路我觉得有问题，估计上面没有仔细说清楚，不好意思。我知道你这种思路类比了天体运动或者绳子拴小球那种模型，但是那些模型里面你有没有想过，向心力的指向是固定不变的，比如天体绕太阳运动，向心力永远指向太阳，即使那个天体在做向心运动，速度大小在不断变大的时候，力的指向也永远是太阳。但是本题里面的洛伦兹力，一开始磁场不变的时候是指向一个圆心O的，但是磁场一变，粒子不再做圆周运动了，洛伦兹力还是指向原来的圆心O吗？不可能了，洛伦兹力会马上变成和速度垂直的方向，时时刻刻都在变成和速度垂直的方向，肯定不会一直指向原来的那个圆心O，因此这和那个向心运动的模型是本质不同的。因为力时时刻刻都与速度垂直，因此不可能做功改变速度大小。前人已经有的定论不要怀疑，要是麦克斯韦电磁理论能被这样一个解释推翻，那就不可能沿用到现在了。
3.我没有说V^2/R是个定值，只是说洛伦兹力不改变v的大小（电场力在改变v的大小，也就是不能光用洛伦兹力来解释楼主的问题）。更何况不是圆周运动的情况中，半径R这个概念是比较复杂的，我刚说过圆心都跑掉了，原来的R是没有意义的。
至于推导，我觉得这是楼主不相信我，以为我在这胡说想考考我。实际上假如楼主没学过微积分，我写了对楼主帮助也不大，你也看不出我写的对还是错。总之不管是这里打还是软件打，数学公式的输入都是比较麻烦的。百度回答追问有1000字的限制，限制完全不够写了。楼主非要要推导的话，可以继续追问我，或者留邮箱我给你把推导过程发过去。

Answer 2

答案B
1.洛伦兹力不做功，不可能改变粒子的速度大小，所以无法用洛伦兹力分析速度大小变化。
2.电磁感应与放入的电荷无关，只与磁场的变化有关。
3.电荷处于感应电场中，必定受到电场力的作用。
3.均匀变化的磁场产生稳定的电场。
4.电场的方向与正电荷的运动方向一致。
（1）正电荷受到的洛伦兹力提供向心力，指向圆心，假设磁场垂直于纸面向外，正电荷是顺时针运动的。可以用左手定则来判断洛伦兹力方向。
（2）磁场加强，感应电场阻碍磁通量的增大，电场方向也是顺时针的。可以用右手螺旋定则来判断。

追问

4.电场的方向与正电荷的运动方向一致 这一条是为什么？
还有 磁场加强，感应电场阻碍磁通量的增大 根本没有磁通量、也没有电流、何来阻碍一说？

追答

（1）（2）是第四条的详细解释。
根本没有磁通量——磁通量是通过一个面积的的磁感线条数，只要选定一个面积研究，就有磁通量。并不是说有闭合回路才有磁通量。
也没有电流——电磁感应不一定要产生感应电流的，但是一定有感应电动势，即感应电场。
何来阻碍——综上，即便在真空中，电场与磁场也可互相激发，和有没有实体无关。

追问

那我要说---我可以选定任意一个区域然后发现磁通亮增大，比如我选择正点荷起始点右侧的圆形区域，那么产生的阻碍磁通量变化的电场为逆时针环行正点荷所在位置电场方向向下，我可以说正电荷动能减小么？4中（2）解释我认为不成立另外（1）中洛力的分析貌似与电场无关同样不能解释4.

追答

1.可以任选一个区域。但是，本题的研究对象是电荷运动的区域，选择其他区域做参考只会使问题变复杂，因为可能要选出无数区域才能囊括所研究的圆形轨道。
2.想要证明电荷运动方向与感应电场方向一致，就必须确定电荷运动方向。
想要确定电荷运动方向，必然要考虑洛伦兹力，因为洛伦兹力是向心力啊。
并不是说正电荷怎么转都可以。一旦磁场确定，正电荷运动方向就确定了。

Answer 3

1、严格的讲，这个加速不是涡旋电场导致的。涡旋电场只是让带电粒子产生旋转。
2、磁场强度增加后，如果维持速度不变，必然减小运动半径，导致向心运动，结果是半径减小了，同时速度也增加了。所以，仍然的增大的磁力时运动加速，而不是涡旋电场力
3、不完全类似的类比：绕正电荷作圆周运动的电子，加大正电荷的电荷量，电子会做向心运动，半径变小，速度增加

追问

如果维持速度不变，必然减小运动半径，导致向心运动，结果是半径减小了，同时速度也增加了。
请解释为什么半径减小速度同时会增加，根据洛伦兹力始终不做功可以知道物体若不受其他力的作用时动能不发生改变的。

追答

应该说恒定的洛伦兹力不做功，但是变化的洛伦兹力是会做功的。
由于洛伦兹力增加，大于维持原来圆周运动的向心力，必然做向心运动。此时的运动轨迹为收缩线，洛伦兹力仍然与速度垂直，但是与位移并不垂直，且夹角小于90度。

追问

变化的洛力仍然垂直于运动方向，动能不增加，向心运动没有机械能的变化= =学的不明白就别上来糊弄我- -汗 b

Answer 4

前面也都提到了，洛伦兹力是不会做工的，而变化的磁场产生阻碍磁场变化的环形电场，题中磁场均匀增加，形成阻碍磁场增加的环形电场。
你说能不能不同向，那去掉磁场，只有环形电场时，放一个正电荷，会怎么运动？只要有电场，正电荷就会受电场力，和速度方向一致就加速，当然电场线拐弯了，那就要速度分解，所以虽然方向不一定相同，但电场一定是会做工的。这里电场刚好是漩涡型的，做圆周运动的电荷处处受速度方向相同的电场力，而产生的电场方向又是和运动方向相同，所以增加。。
总之就是，在速度方向电场力加速，垂直速度方向，磁场力做圆周运动

追问

我晕，你到底在说什么？我说能不能不同向是指电场力方向，不是洛力！你去掉磁场干什么，要去掉的是电场

追答

你去掉电场那还谈什么电场力方向啊~~
洛力与速度垂直，所以我不是《 假设 》没有磁场，只有电场时电荷会怎么运动么？电荷在电场下的运动确定了，再把洛力的效果加进去

Answer 5

• 长直载流螺线管管内的磁场是匀强的，磁场分布在管内，B与电流成正比。管的截面是圆形面，当电流变化时，所产生的涡旋电场E的电力线是与管截面同心的圆，这是由磁场对称性决定的。电荷在电场力作用下速度大小改变，同时在洛仑磁力作用下速度方向改变，做变速圆周运动。
  

追问

完全不明白你在说什么，磁场所产生的涡旋电场完全和产生磁场的通电螺线管的形状没有关系

追答

• 如果螺线管的截面形状不是圆形是方形的，如何？涡旋电场的电力线是什么形状？电荷还能做圆周运动？
  

追问

...无语

追答

• 只有圆柱空间均匀磁场变化产生的涡旋电场线可以根据对称性得到，其它的都要用Maxwell方程组求解。