∫1/(x^(1/2)+x^(1/4)) dx
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令x^(1/4)=u，则x=u^4，dx=4u³du
∫1/[x^(1/2)+x^(1/4)] dx
=∫ [1/(u²+u)](4u³) du
=4∫ u²/(u+1) du
=4∫ (u²-1+1)/(u+1) du
=4∫ (u²-1)/(u+1) du + 4∫ 1/(u+1) du
=4∫ (u-1) du + 4∫ 1/(u+1) du
=2u² - 4u + 4ln|u+1| + C
=2x^(1/2) - 4x^(1/4) + 4ln[x^(1/4)+1] + C
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∫1/[x^(1/2)+x^(1/4)] dx
=∫ [1/(u²+u)](4u³) du
=4∫ u²/(u+1) du
=4∫ (u²-1+1)/(u+1) du
=4∫ (u²-1)/(u+1) du + 4∫ 1/(u+1) du
=4∫ (u-1) du + 4∫ 1/(u+1) du
=2u² - 4u + 4ln|u+1| + C
=2x^(1/2) - 4x^(1/4) + 4ln[x^(1/4)+1] + C
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