已知直线L:y=2x-4交抛物线y^2=4x于AB两点
已知直线L:y=2x-4交抛物线y^2=4x于AB两点试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△AOB的面积最大,并求这个最大的面积...
已知直线L:y=2x-4交抛物线y^2=4x于AB两点 试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△AOB的面积最大,并求这个最大的面积
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△AOB的面积=AB*AB边上的高/2；
抛物线开口向右，△AOB面积最大时其AB边的高最大值就是与AB平行的直线与抛物线相切点处对应三角形高；
AB斜率k=2，令抛物线y‘=2，即4/2y=2，得y=2，反算x=1；坐标P(1,2)
AB与抛物线交点：y=2*(y²/4)-4，解得：y=-2或4；对应x=1或4；(1,-2)、(4,4)；
从三点坐标可出，切点与交点之一x坐标相同，
故S△AOB=(x坐标相同点的y坐标差)*(另一点与它们的x坐标差)/2
=(2+2)*(4-1)/2=6；
抛物线开口向右，△AOB面积最大时其AB边的高最大值就是与AB平行的直线与抛物线相切点处对应三角形高；
AB斜率k=2，令抛物线y‘=2，即4/2y=2，得y=2，反算x=1；坐标P(1,2)
AB与抛物线交点：y=2*(y²/4)-4，解得：y=-2或4；对应x=1或4；(1,-2)、(4,4)；
从三点坐标可出，切点与交点之一x坐标相同，
故S△AOB=(x坐标相同点的y坐标差)*(另一点与它们的x坐标差)/2
=(2+2)*(4-1)/2=6；
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