Question

在独立重复实验中，己知第四次试验恰好第二次成功的概率为3/16,以X为首次

在独立重复实验中，己知第四次试验恰好第二次成功的概率为3/16,以X为首次成
功所需试验次数，则X的偶数的概率为

Answer 1

设成功概率为p

那么第四次试验恰好为第二次成功的概率为

p*[3*p*(1-p)^2]=3*p^2*(1-p)^2

等于3/16，解得p=1/2

第2k次试验首次成功的概率为p*(1-p)^2k-1

对k从1到正无穷求和得到

1-p/2-p

把p=1/2代入得到

x为偶数的概率为1/3

含义

设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

Answer 2

设成功概率为p
那么第四次试验恰好为第二次成功的概率为
p*[3*p*(1-p)^2]=3*p^2*(1-p)^2
等于3/16，解得p=1/2

第2k次试验首次成功的概率为p*(1-p)^2k-1
对k从1到正无穷求和得到
1-p/2-p
把p=1/2代入得到
x为偶数的概率为1/3