Question

1/3+1/15+1/35+1/63为什么要乘1/2

1/3+1/15+1/35+1/63为什么要乘1/2

Answer 1

1/3+1/15+1/35+1/63
=(1/1×3)+(1/3×5)+(1/5×7)+(1/7×9)
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9)×1/2
=(1-1/9)×1/2
=8/9×1/2
=4/9
因为第一步式子中的分母1×3、3×5、5×7、7×9两个因数相差2，而1/3转化成1-1/3后结果是2/3，所以要使结果不变就得乘1/2，后面的数也同理。

Answer 2

1/3+1/15+1/35+1/63
=1/3+（1/3-1/5）×1/2+（1/5-1/7）×1/2+（1/7-1/9）×1/2
=1/3+1/3×1/2-1/9×1/2
=4/9
因为如：1/3-1/5=2/15，只有×1/2就=1/15，其它同样的道理。

Answer 3

这种题属于一类，你以后见到了就知道怎么做啦

Answer 4

因为1/1-1/3=2/3，而1/3=2/3×1/2=（1/1-1/3）×1/2
同理1/3-1/5=2/15，而1/15=2/15×1/2=（1/3-1/5）×1/2
……………………
所以，
1/3+1/15+1/35+1/63
=（1-1/3）×1/2+(1/3-1/5)×1/2+（1/5-1/7）×1/2+（1/7-1/9）×1/2
=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9）
=1/2×（1-1/9）
=1/2×8/9
=4/9