Question

求解几道高数。填空题直接写出答案就好，解答题能画图么。3Q

Answer 1

1、y=lnu，u=arcsinx复合而成

2、∫[-1→1] x²cosx dx
=2∫[0→1] x²cosx dx
=2∫[0→1] x² dsinx
分部积分
=2x²sinx - 4∫[0→1] xsinx dx
=2x²sinx + 4∫[0→1] x dcosx
=2x²sinx + 4xcosx - 4∫[0→1] cosx dx
=2x²sinx + 4xcosx - 4sinx |[0→1]
=2sin1+4cos1-4sin1
=4cos1-2sin1

3、极限为0，无穷小和有界函数的乘积

4、y'=3x²-3=3(x-1)(x+1)，驻点为x=-1，x=1
在(-∞，-1)内，y'>0，函数增；
在(-1，1)内，y'<0，函数减；
在(1，+∞)内，y'>0，函数增；
因此x=-1为极大值点，y(-1)=2
x=1为极小值点，y(1)=-2

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