Question

什么时候可以对一个等式两端同时积分，一定是一边有单一自变量的时候么？

Answer 1

当函数和自变量可完全分离的时候就可以两边各自积分了

即h(x)dx = g(y)dy

例如 x^2 dx = lny dy

不可分离的，y' = f(x,y)

例如 (x^2+y^2) dx = y dy，就不能两边各自积分了。

等式两端的函数皆可导，则可以对等式两端同求导； 

等式两端函数的原函数皆存在，可对等式两端同作不定积分； 

等式两端的函数皆可积，可对等式两端同作同一区间上的定积分。