Question

抽象函数求值域的方法有哪些？

Answer 1

求抽象函数值域不能用常规方法

抽象函数是指没有给出解析式的函数，只给了函数应满足的性质。因为没有解析式，不能用求具体函数的常规的求值域的方法。如配方法、分离常数法等等。

常用结论

常用的非常有用的几个结论：

若f(x)在[a,b]上是增函数，则f(x)的值域为[f(a),f(b)].

若f(x)在[a,b]上是减函数，则f(x)的值域为[f(b),f(a)].

若f(x)值域为[a,b],则f(x+t)值域也为[a,b].(因为左右平移不改变值域）

若f(x)值域为[a,b],则f(x）+t值域为[a+t,b+t].(因为上下平移|t|个单位，值域改变量t）

若f(x)值域为[a,b],则Mf(x)值域为[Ma,Mb](M>0),或[Mb,Ma](M<0).