Question

高等数学，不定积分

高等数学，不定积分第八题，第一个等号后的内容是如何得到的？怎么想到这么做的？

Answer 1

Answer 2

（x^5＋x^4－8）/（x^3－x）
＝［（x^5－x^3）＋（x^4－x^2）＋（x^3－x）＋（x^2＋x－8）］/（x^3－x）
＝［x^2（x^3－x）＋x（x^3－x）＋（x^3－x）＋（x^2＋x－8）］/（x^3－x）
＝［（x^3－x）（x^2＋x＋1）＋（x^2＋x－8）］/（x^3－x）
＝x^2＋x＋1＋（x^2＋x－8）/（x^3－x）
＝x^2＋x＋1＋［（x^2－1）＋（x－7）］/［x（x^2－1）］
＝x^2＋x＋1＋（x^2－1）/［x（x^2－1）］＋（x－7）/［x（x^2－1）］
＝x^2＋x＋1＋1/x＋（x－7）/［x（x＋1）（x－1）］
＝x^2＋x＋1＋1/x＋（1/2）［（x－7）/x］［1/（x－1）－1/（x＋1）］
＝x^2＋x＋1＋1/x＋（1/2）（x－7）/［x（x－1）］－（1/2）（x－7）/［x（x＋1）］
＝x^2＋x＋1＋1/x＋｛（1/2）/x－3/［x（x－1）］｝－｛（1/2）/x＋4/［x（x＋1）］｝
＝x^2＋x＋1＋1/x－3［1/（x－1）－1/x］＋4［1/x－1/（x＋1）］
＝x^2＋x＋1＋1/x－3/（x－1）＋3/x＋4/x－4/（x＋1）
＝x^2＋x＋1＋8/x－3/（x－1）－4/（x＋1）。