Question

根号下（1-x/1+x）的不定积分怎么求

过程详细点

Answer 1

积分式化为：√(（1-x）/(1+x)=（1-x）/√(1-x^2）=1/√(1-x^2）-x/√(1-x^2）
前部分积分=arcsin(x),后部分积分=∫-x/√(1-x^2)dx=∫1/2*1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=∫d√(1-x^2)= √(1-x^2)
总积分=arcsin(x)+ √(1-x^2)+c常数

Answer 2

令x=cost
则原式=∫√（1-cost）/(1+cost)dcost
=∫√（1-cos^2t）/(1+cost)^2dcost
∫-sin^2t/(1+cost)dt
=∫（cos^2t-1）/(1+cost)dt
=∫cost-1dt
=-sint-t+c
=-√(1-x^2) - arccost + c