Question

求n阶导数怎么来

Answer 1

逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。

概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：

1、一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

2、二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。

任意阶导数的计算：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

Answer 2

先求前几阶，再找规律。

y ' = 2sinxcosx = sin2x

y '' = 2cos2x

y ''' = -4sin2x

y^(4) = -8cos2x

一般地，y^(n) = 2^(n-1) * sin[2x+(n-1)兀/2]

例如：

y=lnx/x

y'=(1-lnx)/x^2=1/x^2-lnx/x^2

y"=-2/x^3-(1-2lnx)/x^3=-3/x^3+2lnx/x^3

记y(n)=(-1)^(n+1)*[ an- n!lnx]/x^(n+1)

有y(n+1)=(-1)^n*an (n+1)/x^(n+2)+(-1)^n* n![1- (n+1)lnx]/x^(n+2)

a(n+1)=(n+1)an+n!

a1=1，a2=3，a3=11，a4=50，a5=274

扩展资料：

高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：

（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。

Answer 3

f(x)为x的n次多项式，最高次幂是n
所以n阶求导之后其余项的导数均为0，而x^n的导数是n!
即f(x)的n阶导数是n!

追问

不是

追答

是错了，应该是n+1次多项式，最高次幂是n+1，其次是n，其余各项n次求导后均为零
所以n阶导数一定ax+b的形式，a=1这个很容易看出来，而b是n次方的系数，也就是n+1个式子中任意n个x相乘后再与乘下一项中的常数项相乘
从而b=-1-2-3-......-n=-n(n+1)/2
所以最后的结果是x-n(n+1)/2

追问

不对