求不定积分∫1/√(1+e^x)dx
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做变换 t=√(1+e^x) ,x=ln(t^2-1) dx=2tdt/(t^2-1)
∫1/√(1+e^x)dx=\∫(1/t) 2tdt/(t^2-1)=∫2/(t^2-1)dt
=∫1/(t-1)-1/(t+1)dt
=ln(t-1)-ln(t+1)+C
=ln(√(1+e^x)-1)-ln(√(1+e^x)+1)+C
∫1/√(1+e^x)dx=\∫(1/t) 2tdt/(t^2-1)=∫2/(t^2-1)dt
=∫1/(t-1)-1/(t+1)dt
=ln(t-1)-ln(t+1)+C
=ln(√(1+e^x)-1)-ln(√(1+e^x)+1)+C
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