Question

一个关于概率的问题求解答公式

某小孩吃葡萄，连续8天，每天分别吃了5,7,6,7,10,3,9,13颗，问他一般情况下每天能吃葡萄颗数的范围是多少？少于和超过多少颗算是异常？（概率不足5%算异常）

Answer 1

这个问题属于统计中的置信区间问题，均值方差均未知，使用t统计量，得到95%的置信区间的下限与上限为 4.894311 与10.105689 ，根据实际问题可以知道吃葡萄数在5到10之间为正常，超过10（11及以上）或者低于5（4及以下）为异常，概率小于5%。

置信上下限的公式

均值加减（自由度为7的t分布的0.025分为点）乘于（样本标准差）除以（样本容量8的平方根）

如果需要一个公式可以见如下图片

取整就是上述答案

追问

对概率真不是太懂，能否再详细介绍一下 （请逐一解答）：

1、为什么自由度是 7而不是8 或是其他什么数字？
2、为什么采用的是0.025分位点而不是0.05，是否因为是上下限的原因所以各占一半？
3、t0.025(8-1)S/8的平方根 中，括号里面的8和分母中的8都是指样本数量为8个吗？
4、如果样本数量超过30个，那用什么样的检验呢？

对t检验不太懂，烦请耐心解答，多谢多谢！

追答

1，因为使用的t统计量的自由度是样本容量减1
2，因为要使用双边置信区间或者是检验所以每边有0.025的概率，加到一起就是0.05了
3，正如你所说都指样本容量
4，如果是样本超过30，可以用Z统计量代替t统计量，因为t统计量是近似从正态分布（样本容量很大时）
具体过程把t换成z查表就行了，z0.025=1.95, 8换成具体的样本数n就行了

Answer 2

解：一天吃X个
E(x)=8天数量总和/8=60/8=7.5
范围是7到8颗。
D(x)= ∑(X-E(X))²/8=8.5
数量为a时，
P{（X-E(X)）/√D(X)>（a-E(X))/√D(X)}<0.05
Φ((a-E(X))/√D(X))>0.95=Φ(1.65)
a>11.3 即超过12颗为异常。
同理
a-E(X)<-4.8
a<2.7
少于3颗为异常。
不明白可以追问，如有帮助，请选为满意回答！