Question

如图,在三角形ABC中，AD垂直BC，垂足为D，E,F分别是AB,AC的中点，当三角形ABC满足什么条件时

四边形AEDF是菱形，为什么？帮我用AB=AC解答，急急急急啊！！！

Answer 1

因为AD垂直BC,
所以直角三角形ABD.
又因为E为AB中点，
所以AE=ED=BE.
同理，AF=FD=FC.
当AB=AC时，
AE=AF=ED=FD.
即四边形AEDF是菱形。

Answer 2

要证明四边形AEDF是菱形，可以先证明是个平行四边形，然后证明相邻两条边相等就OK。
比如这里，如果AB=AC，那么AD平分BC，所以DE，DF是中位线。所以DE//AF,DF//AB。四边形AEDF是平行四边形。加上AB=AC得到 AE=AF 证明了四边形AEDF是菱形

Answer 3

解：因为矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH是菱形，且对角线长分别等于AB、BC。所以 S菱形EFGH=AB*BC/2=12若问的是菱形面积，则为12；若问的四角三角形面积和，则为 S阴影=S矩形ABCD-S菱形EFGH=12