Question

如图,四边形BCEF是平行四边形,三角形ABC是直角三角形,BC长9cm,AC长8cm,阴影部分的面积比三角形ADH的面积大

如图,四边形BCEF是平行四边形,三角形ABC是直角三角形,BC长9cm,AC长8cm,阴影部分的面积比三角形ADH的面积大9平方厘米，求HC的长是多少

Answer 1

你好，由已知条件得到阴影部分面积减去三角形ADH面积等于9.阴影部分面积等于平行四边形面积减去梯形BCHD面积。由此我们看到需要平行四边形面积=BC*HC
梯形BCHD面积＝1/2(BC+DH)*HC 三角形ADH面积=1/2AH*DH
把上面三个式子代入已知的等式中，可得到BC*HC-1/2(BC+DH)*HC-1/2AH*DH=9
化简BC*HC-HC*DH-AH*DH=18 9HC-8DH=18
在相似三角形AHD和ACB中AH/AC=DH/BC 已知BC=9 AC=8 DH=9/8AH=9/8(8-HC)
代入上式可得到HC=5
说明：由于本人已经有很多年不解这样的题了，在解的过程中难免有数据上的错误，但思路就是这样的，若满意请采纳。

Answer 2

不难，设HC为x，DH为y，则AH=8-x,由题意得，（8-x）/8=y/9,整理得8y=72-9x ①,由题意阴影部分的面积比三角形ADH的面积大9平方厘米得 1/2 (8-x)y+9=1/2(9-y)x,整理得8y+18=9x ②,由①②组成方程组得x=5,y=27/8, 所以HC长5厘米。
注意：1/2(9-y)x是三角形BDF与三角形CEH两者面积之和。

Answer 3

S(DBCH)=S(FBCE)－S阴＝S（ABC）－S（ADH）
S(FBCE)-S(ABC)=S阴-S(ADH)
BC*HC-BC*AC/2=9
9*HC-9*8/2=9
HC=5
　　　　

追问

谢谢