Question

初中数学题，哪位帮做一下，跪求答案啊！！！

Answer 1

证明：
∵EH⊥BC,BD⊥AC
∴△HMC与△BDC都是直角三角形
∵∠CBD=180°-∠BDC-∠BCD
∠HMC=180°-∠MHC-∠BCD
∠BDC=∠MHC=90°
∴∠CBD= ∠HMC
同理可得： ∠DBA=180°-∠BDA-∠BAD
∠ECA=180°-∠CEA-∠BAD
∠BDA=∠CEA=90°
∴∠DBA= ∠ECA
∵∠HEC=∠HMC+∠ECA
∠HBE=∠CBD+∠DBA
∴∠HEC=∠HBE
又∵∠BHE=∠EHC=90°
∴△BHE∽△EHC
可得：BH/HE=HE/HC,即HE*HE=BH*HC
又∵∠CBD= ∠HMC，∠BHG=∠MHC=90°
∴△BHG∽△HMC
可得：BH/MH=HG/CH,即MH*HG=BH*HC
所以HE*HE=MH*HG

Answer 2

证明：∵CE⊥AB EH⊥BC
∴∠BEC=90°
∴ ∠EBH+∠BEH=90°
∠BEH+∠CEH=90°
∴∠BEH=∠CEH
∵∠EHB=∠EHC
∴⊿EHB～⊿EHC
∴EH/CH=BH/EH
∴HE2=CH·BH
∵BD⊥AC∠EHB=∠EHC=90°
∴∠DBC+∠BCD=90°
又M+∠HCM=90°
∴∠DBC=∠M
∠GHB=∠MHC=90°
∴⊿BHG～⊿MHC
∴GH/CH=BH/HM
∴GH·HM=BH·HC
∴HE2=HG·MH

Answer 3

过A点作BC边的高交BC于F
所以BD、AF、CE（三角形三条高线）交于一点（垂心）O
所以AF//EH//MH
所以AF/MH=CF/CH=FO/HE,即AF/FO=MH/HE
同理，HG/FO=BH/BF=HE/AF，即AF/FO=HE/HG
所以MH/HE=HE/HG
即HE2=HG·MH

Answer 4

利用相似性