Question

初三二次函数：已知抛物线y=-x²+(a-1)x+a与y轴交于点(0,3).

（1）求a的值
（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标
（3）当x取什么值时，y有最大值？最大值是多少？
（4）当x取什么值时，y随x的增大而减小？
（5）将抛物线y=-x²+(a-1)x+a经过怎样的平移，能使平移后的抛物线的顶点在x轴上？

Answer 1

（1）求a的值
∵抛物线y=-x²+(a-1)x+a与y轴交于点(0,3)
∴a=0+0+3=3

（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标
抛物线解析式为：
y=-x²+2x+3
=-(x²-2x+1-1)+3
=-(x-1)²+4
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为(1，4)

（3）当x取什么值时，y有最大值？最大值是多少？
当 x=1时，y有最大值4

（4）当x取什么值时，y随x的增大而减小？
∵抛物线开口向下
∴当x≥1时，y随x的增大而减小

（5）将抛物线y=-x²+(a-1)x+a经过怎样的平移，能使平移后的抛物线的顶点在x轴上？
抛物线下平移4个单位，能使平移后的抛物线的顶点在x轴上，为：y=-(x-1)²

Answer 2

(0,3)代入得到:3=a,即有a=3

(2)y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
对称轴是x=1,顶点坐标是(1,+4)
(3)当X=1时,Y有最大值是:+4
(4)当X>=1时,Y椭X的增大而减少.
(5)把抛物线的顶点向下平移4个单位,就能使平移后的抛物线的顶点在X轴上.

Answer 3

（1）求.a的值
代入(0,3).即可a=3

（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标
所以y=-x²+2x+3
对称轴为x=-b/2a=1
顶点坐标为把一代入（1,4）
（3）当x取什么值时，y有最大值？最大值是多少？
1,4
（4）当x取什么值时，y随x的增大而减小？x》1

（5）将抛物线y=-x²+(a-1)x+a经过怎样的平移，能使平移后的抛物线的顶点在x轴上？

望采纳

Answer 4

❶把x=0，y=3代入得a=3
❷根据对称轴计算公式-b/2a =-a+1/-1
=a-1
=3-1
=2
由a=3得y=－x²+(3-1)x+3=﹣x²+2x+3，
顶点坐标的横坐标为对称轴的横坐标2，纵坐标为对称轴与抛物线交点纵坐标=－2×2+3=3，
所以顶点坐标为（2，3）
❸y=﹣x²+2x+3可转化为y=－(x-1)²+4
则当x=1时y有最大值，最大值为4
❹由第2问知抛物线的对称轴为x=2又知图像开口向下所以当x取x＞2时，y随x的增大而减小
❺由第二问顶点坐标为（2，3）所以将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

Answer 5

　　（1） 将x=0 y=3 代入抛物线中 解得a=3
　　（2） 将抛物线化成二次函数 即 y=-x`2+2x+3 对称轴为-b/2a =1 因为顶点坐标的公式为（-b/2a， (4ac-b`2)/4a） 所以该抛物线的顶点坐标为（1，4 ）
　　 (3)当X=1时,Y有最大值是:+4
(4)当X>=1时,Y椭X的增大而减少.
(5)把抛物线的顶点向下平移4个单位,就能使平移后的抛物线的顶点在X轴上