Question

快快快，我因为这一道题整天失魂落魄的！

如图,四边形BCEF是平行四边形,三角形ABC是直角三角形,BC长9cm,AC长8cm,阴影部分的面积比三角形ADH的面积大9平方厘米，求HC的长是多少

Answer 1

三角形ABC的面积：9×8÷2=36平方厘米
三角形ADH加上空白梯形的面积就是三角形ABC的面积
阴影部分的面积加上空白梯形的面积就是平行四边形BCEF的面积
平行四边形BCEF的面积就比三角形ABC大9平方厘米 就是36+9=45平方厘米
HC是平行四边形的高：45÷9=5厘米

Answer 2

HC=5厘米。
S阴影=DF*HC/2+EH*HC/2=(DF+EH)*HC/2=(EF-DH)*HC/2=(9-DH)*HC/2
而S△ADH=DH*AH/2=DH*(AC-HC)/2=DH*(8-HC)/2
根据题意有：S阴影-S△ADH=(9-DH)*HC/2-DH*(8-HC)/2=9………………①
又△ADH∽△ABC
所以：DH/BC=AH/AC=(AC-HC)/AC
即：DH/9=(8-HC)/8……………………………………………………………②
联立①②，解得：HC=5（厘米），DH=27/8（厘米）

Answer 3

阴影部分的面积比小三角形的面积大9，说明平行四边形的面积比大三角形也大9，（因为它们同时加上梯形以后，就分别变成大三角形以及平行四边形）
大三角形的面积可求，+9就是平行四边形的面积。
面积÷底，就是HC（高）

Answer 4

设DH=x, HC =y 单位厘米
DH/BC=AH/AC => x/9=(8-y)/y ............1
阴影的总面积S =Sbdf+Shec=(FD+HC)*HC/2 等高
S=（FE-DH）*HC/2 =（9-x）*y/2
S1=Sadh=AH*DH/2=x*(8-y)/2
S=s1+9

解出x=27/8, y=5