Question

初三数学二次函数：已知二次函数的图像经过点（2、-3）

已知二次函数的图像经过点（2、-3），对称轴为直线x=1，图像与x轴的两个交点的距离为4，求这个二次函数的解析式.

Answer 1

解：设所求的二次函数的解析式为∶y＝ax²＋bx＋c
则有：4a＋2b＋c＝﹣3
﹣b/2a＝1
b²－4ac＝16a
解得：a＝1
b＝﹣2
c＝﹣3
∴y＝x²－2x－3.

Answer 2

解：设 y=ax^2+bx+c
由图像过点（2，-3）得：
4a+2b+c=-3
由对称轴为 x=1 得：
-b/2a=1
由 图像与x轴的两个交点的距离为4 得：
（b/a）^2-4c/a=16(韦达定理)
合解三个方程得：
a=1，b=-2，c=-3
所以解析式为：y=x^2-2x-3

Answer 3

y=x^2 - 2x - 3

追问

过程

追答

他与x轴的两个交点是（3,0）（-1,0），设两点式
所以a（x+1）（x-3）=y
带入（2，-3）
所以求出解析式