Question

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C∈B，求a的取值范围．有一步不懂

：∵A={x|-2≤x≤a}，
∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2）
（1）当-2≤a＜0时，C={z|a2≤z≤4}，若C⊆B，则必有
a2≥-14≤2a+3​
，解得a≥
12
，不符，舍去；
为什么老师说只能写C={z|a2≤z≤4}，而不能写成C={z|0≤z≤4}，

Answer 1

因为-2≤a＜0时，集合A：-2≤x≤a<0，则：x²在区间[-2,a]上是递减的，所以：a²≤x²≤4
x²取不到0啊
所以，C={z|a²≤z≤4}

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

-2≤x≤a
则
-1≤y=2x+3≤2a+3
讨论z时需要讨论a的取值
-2≤a<0时
a²≤z=x²≤4
0≤a<2时
0≤z≤4
2≤a时
0≤z≤a²
由题意可知 C⊆B
则
-2≤a<0时 2a+3≥4且a²≥-1 无解
o≤a<2时 2a+3≥4 a≥1/2 =>1/2≤a≤2
2≤a 时 2a+3≥a² -1≤a≤3 =>2≤a≤3
综上
1/2≤a≤3

Answer 3

因为-2≤a＜0时，必0＜a²≤4，且-2≤x≤a，故：a²≤x²≤4而C={z|z=x2，x∈A}，所以：C={z|a²≤z≤4}写C={z|a2≤z≤4}，而不能写成C={z|0≤z≤4}，是因为：前者最小值a²，后者最小值0.虽然0＜a²≤4，但并不就是0≤z≤4，毕竟a是一个具体的数。 祝你学习进步！

Answer 4

肯定不能写Z大于零，因为a的不知道，所以范围不清楚。零只是a的极限值，0<Z<4的范围大于
a*a<Z<4的范围，仔细想一下可以明白的哦。谢谢!