Question

线性代数向量的题。

设α1.α2.β1.β2,是三维列向量，A＝（α1.α2.β1）.B＝（α1.β2.α2）.矩阵A的行列式A＝5. 矩阵B的行列式B=2，令C=（2α1.4α2-3α1.β1+β2）. 则矩阵C的行列式=？

Answer 1

|C|=|2α1，4α2-3α1，β1+β2|=|2α1，4α2，β1+β2|
=|2α1，4α2，β1|+|2α1，4α2，β2|
=2*4*|α1，α2，β1|+2*4*|α1，α2，β2|
=2*4*|A|-2*4*(-|B|)
=40+16=56 。

追问

那个-3a1是怎么化去的。

追答

倒数第二步应该是 2*4*|A|+2*4*(-|B|) ，结果 =40-16=24 。

把第一列乘以 3/2 加到第二列，行列式值不变 。

Answer 2

∵|B|＝|α1 β2 α2|=2
∴|α1 α2 β2|=-2
∵|A|＝|α1 α2 β1|=5
∴|C|=|2α1 4α2-3α1 β1+β2|
=2|α1 4α2-3α1 β1+β2|
=2|α1 4α2 β1+β2|
=8|α1 α2 β1+β2|
=8(|α1 α2 β1|+|α1 α2 β2|)
=8(5-2)
=24

追问

=2|α1 4α2-3α1 β1+β2|
=2|α1 4α2 β1+β2|

为什么这步的-3a1怎么消失了。这是怎么化简的。

追答

第1列的3倍加到第2列上，行列式的值不变。这是行列式的性质。