求大神指教,求这个不定积分

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在水一方309129
2018-03-11 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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如图

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我不是他舅
2018-03-11 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
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令a=x^(1/6)
则x=a^6
³√x=a²,√x=a³
dx=6a^da
所以原式=∫6a^da/a³(1+a²)
=∫6a²da/(1+a²)
=6∫(1+a²-1)da/(1+a²)
=6∫[1-1/(1+a²)]da
=6a-6arctana+C
=6x^(1/6)-6arctan[x^(1/6)]+C
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