Question

求极限 求过程

Answer 1

如图所示：

第一题：

第二题：

追问

怎么转换的？

追答

等价无穷小。
当x趋向0时有ln(1+x) ~ x，
这里当x趋向0时有sin2x+cosx-1=0+1-1=0，
即ln(sin2x+cosx-1) ~ sin2x+cosx-1

Answer 2

倒代换令u=1/x趋于零，
=e^limln(sin2u+cosu)/u
=e^lim(sin2u+cosu-1)/u
=e^lim(2cos2u-sinu)
=e^2

追答

=e^lim((1/x)ln(1+x)-lne)/x
=e^lim(ln(1+x)-x)/x²
=e^lim(1/(1+x)-1)/2x
=e^lim-1/2(1+x)
=e^(-1/2)
=1/√e

Answer 3