如何在数学教学中使用思维导图
一、树形思维导图
学生运用树形图对数学知识进行梳理比较熟练。学生在生活中早已认识了树的形状，对树干、树枝、树叶及分枝的感知非常清晰，也就很容易的联想到树干、树枝与主题、分主题的逻辑关系。所以学生运用树形图的时候比较多，也绘制的比较好。
如图1是苏科版数学八年级下册第10章分式的树形思维导图.
图1 分式树形思维导图
树形图的优点是主干分支非常明确，但画起来比较麻烦。为了更简单的运用思维导图，研究更简单的思维导图形式，大家确认就把树干简化为一个圆、椭圆或正方形等简单易画的图形，如图2：学生把树干简化成一个圆环，涂上不同颜色，画上一个指针，这是苏科版数学八年级下册第8章第二节数学实验室中的转盘模型变形图，学生的这一构想即贴近课本又有一定的创造性。
图2：概率树形思维导图
二、箭头或框架式思维导图
箭头或框架样式的思维导图，老师在日常备课或给学生做知识梳理的时候会经常使用，非常简洁明了，而且容易绘制。只是以前我们没有把它作为一种学习方法并上升到理论高度去重视。这种结构图实际上就是一种很简单好用的思维导图，特别适合在课堂中应用。在具体的运用中我们要先总结出本节课的主题，用一个关键词表示。然后直接用箭头往下分支出二级、三级等主题，也是常见的框架结构图，学生运用起来非常简单容易上手。有好多学生把框架结构变形为椭圆形箭头图、鱼骨头型箭头图。如图3是学生梳理二次根式的箭头式思维导图。
图3 二次根式思维导图
三、实物型思维导图
学生的思维被打开以后，他们的想象力非常丰富，画出了许多实物型思维导图，如风筝、蝴蝶、花篮、风车等等。如图4：花篮即是主干，也就是主体部分。学生冠上各个关键词后，就能对学过的知识进行清晰的梳理和记忆。学生也非常喜欢进行这样的勾画。
图4 特殊平行四边形的思维导图
三、表格式思维导图
我们在数学教学中经常会运用表格来进行知识的梳理和比较，能让学生一目了然的了解知识的区别与联系。这实际上也可以看作是一种思维导图，利用表格来绘制思维导图，学生比较容易接受和理解，所以，表格式思维导图也是学生比较喜欢的的一种形式。如图5是学生在学习完苏科版数学八年级下册第11章反比例函数后绘制的表格式思维导图，总结比较了一次函数与反比例函数的知识。
在现在这个注重效率的时代，每一个复杂的问题都需要找到更简洁的路径解决才能更节省时间，MindManager （win10）就是现代提高逻辑思维能力的小帮手，比如提高中小学生的数学思维能力。在教学中MindManager思维导图就是一个很棒的可利用工具，可以快速、高效的提高学生的逻辑思维能力。
MindManager中首先打开的是空白模板，这里有很多空白模板供你选择，而且针对数学思维每一个导图模式都能涉及到，比如辐射状导图可以用来介绍概念、公式等，右侧导图可以用来填写定理等，方便快捷，简洁明了，而且直观，对于孩子理解数学应用数学有很大帮助。
比如我们可以利用MindManager 来写出相似三角形涉及到的知识点，点击相似三角形主题框周边会出现几个方向的小箭头，这些小箭头都是下一级可以填写的主题框，点击即可创建新的主题，比如相似三角形涉及性质、相似、定义、判定等方面。工具栏的其他创建都可以使用。
利用导图可以看出，相似三角形性质包括八个方面、相似涉及定义、比例、性质三大方面，同样还可以直观的看出其他的知识点。这样制作出来的导图孩子看的一清二楚，逻辑思路十分清晰，MindManager制作再加上孩子的理解，相信孩子的数学逻辑能力会稳步提升。
MindManager思维导图中，我们首先可以看到相似三角形的判定方法主要分为两种标准，其中一个是普通的三角形，另一种直角三角形，这样简洁明了孩子就会知道，直角三角形和普通三角形有区别，还可以引发孩子对于其他知识点的思考与联系，两全其美何乐而不为呢？
如果单单看着MindManager 思维导图，难免孩子会分心，失去兴趣。这时就需要MindManager导图的另一个有效功能了，如上图背景主题的切换，不仅美观而且对提高孩子学习积极性有很大的帮助，其中主题框的结构也可以设置，MindManager思维导图的创建尤其针对数学有帮助。你还不快快使用起来？
我去华师大参加过培训，后来局里将刘教授团队请来，我又参加了2次进阶培训。我还用学科思维导图上数学公开课，获得了初中数学优质课大赛一等奖。
下面给你分享下我将学科思维导图应用到初中数学教学中的心得：
参加完培训，我并没急着直接用到学科教学，而是先用了近1个月的时间教学生绘图，再帮学生不断改进图的品质，让他们先学会绘制优质的学科思维导图。但在这个过程中，你会发现他们思维能力得到了锻炼的同时，也增加了绘图的兴趣。等学生都掌握了，我就开始应用到教学中，主要从以下三个方面入手：
1、课前。让学生根据课本知识，运用学科思维导图构建知识结构，小组讨论并改进知识结构图。
2、课上。挑选学生把绘制好的，经过改进的图进行展示，其他学生针对这张图进行提问——难点、漏点、障碍点，最后由我进行总结和讲解（学生没有注意到或理解不正确的知识），再次对图进行改进。
3、考试。根据刘濯源教授提出的“即时考”建议，我就以考试形式（设置陷阱）对学生自学情况进行检测。根据检测情况，对知识理解障碍点再次进行厘清，并进一步完善学科思维导图。（培训时刘教授多次提醒说学科思维导图必须要画到位，对学生所画的每一张图都要“究竟”，不能为画图而画图）
经过我这3次“折腾”，学生完成的思维导图逻辑就非常清晰，知识结构就完整了。
其实刚开始纠正学生的思维问题比平常教学要辛苦，但是当学生真正能把图画好时，收获的就不仅仅是他们思维能力和自学能力和提升，会感觉自己的课堂是越上越轻松，因为他们会学，会思考，会提问，会自己发现问题了。作为一名初中数学教师，我认为学科思维导图是既实用又高效。
至于您说的教师和学生使用思维导图有什么区别，我个人认为本质上没啥区别，不论教师和学生都是要借助学科思维导图建构知识体系，画图的主要目的都是发现思维导图背后的思维障碍和知识障碍，通过不断改进提升思维能力及学科水平。
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对于教师来说，备课是教学的关键。如何才能提高备课的效果呢？除了教师自己认真研读教材、教学大纲、查阅有关资料之外，教师之间的讨论也是提高备课效果的重要方式，这样可以做到集思广益，智慧大家共享。然而在通常的备课过程中由于缺乏及时有效的记录和整理，集体讨论效果不好，而且容易跑题。如果我们按照思维导图的方法，利用一些思维导图软件记录备课过程，然后进行必要的整理，就避免了上述情况。在整个讨论过程中，大家仅仅围绕讨论内容展开话题，由一名教师负责记录下每个教师的观点，通过讨论确定各个部分的教学内容和教学方法。然后将讨论结果进行整理，分别复制给各位教师，这样大家就得到了一份凝聚着集体智慧的教学设计了。这种方式特别对青年教师适用，这样可以使他们尽早的熟悉教学规律和教学内容。
二、巧用思维导图进行课前预习
课前预习是学生提高听课效果的重要环节。如何才能让学生们的预习能达到较好的效果呢？可尝试指导学生运用思维导图进行预习。学生在预习新课内容时，可以采用思维导图的方式。可以在原有知识的基础上延伸出新的知识，这个时候，思维导图就能清晰地展现了新旧知识间的关系，可以促进学生的有效学习。因为学校条件所限，学生制作思维导图时都是手工制作为主。先让学生在白纸的中央以一个常用的习惯的图像（例如一个太阳或一朵云）为中央主题，在绘制草稿图形时能让大脑一下子进入快速思考的步骤，此动作会接着产生一系列的学习步骤。至于之后要修改中央主题图案，就随学生自己高兴去做。画上一朵云后，在云朵中央用一两个词的形式写下预习的主要内容，同时从云朵中央向外画上4条曲线作为4个主要分支（视内容定分支数），在主要分支的基础上可以有更小的分支。在预习时快速阅读每一小节内容，圈选出该节的关键词，选择每节的主要关键词，填到主要分支的线上。当该主要分支上还有更细小的分支时，则继续重复上述操作。完成所有关键词填写后，接着在思维导图上做好相关的标记。例如，在各分支上用色笔标注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等等。
三、巧用思维导图突破教学难点
由于学生知识有限，所以对抽象性的数学概念和一些思维逻辑性较强的理论知识的理解、掌握具有一定的困难。如果教师仍然采用传统的“满堂灌”的填鸭式教学方法，就很难让学生理解和掌握这些数学概念，且容易把概念弄混淆，教学效果不理想。为有效解决这一教学难点，教师可以采用思维导图法进行教学，将那些容易产生混淆的知识点进行导图设计。通过图文并茂的方式，可直观解决教学难点，提高学生的自主认知能力和辨析能力。 例如，在教学“认识多边形”时，由于本节课涉及的新图形较多，性质和特征存在一定的异同点，学生很难理解和掌握，所以教师在教学之初可以在黑板上画出每一种图形，边画边告知学生该图形的名称，再将这些图形之间的关系进行导图设置，使学生直观理解每种图形之间的关系，进而有助于学生理解多边形的概念和联系，不至于出现混淆现象，提高学生自主认知和辨析能力。
四、巧用思维导图进行知识整理和复习
新课标强调在学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的关系，感受数学的整体性。整理和复习恰恰体现了这一点，很多知识表面上看起来毫不相干，其实存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。通过融人思维导图，学生可以从散杂、片断的机械式学习变为注重关系主动探究的有意义学习。 整理和复习是数学教学中的一个重要环节，具有容量大、时间紧、密度高的特点。数学知识呈现出一定的规律性，一个单元中往往会包含许多小的知识点，而这些小的知识又是在不同的课时中学习的。学生往往在学完一个单元或者一册教材时，头脑中的知识比较杂乱，教师要及时引导学生对所学知识进行系统归类、综合、整理，使得学生在脑海中对学过的知识形成一个系统的网络体系。在小学复习课中借助思维导图能帮助学生整理笔记，准确清晰地表达自己的思维，形成自己的知识体系，从而对整个单元进行复习，查漏补缺，大大节约学习时间，提高了学习效率。
五、巧用思维导图建立数学错题集
对于学生来说，对知识的求知欲较高，但对知识的整理、总结以及反思的能力较差，所以教师要求学生自己整理数学错题时，很多学生都表现得不以为然，简单地认为就是将正确的答案抄一遍，然后交给老师检查，有的学生甚至还表现出不耐烦、反感的态度。所以小学数学教师要让学生乐意并主动去抄写数学错题，首先要转变学生的抄题态度，耐心地向学生讲解让其整理错题的原因。其次要巧妙的运用思维导图帮助学生建立数学错题册，便于学生的复习和巩固。对于作业中的错题，可以集中成册，按题型、知识点等方式分门别类进行整理，便于我们复习和巩固。学习这些方法，就可以使自己的学习效率、效果更加明显。练习考试是对我们效果检测的门槛，平时在训练时，我们可以把重点题、难点题整理在一本“蓝题库”上，做错的题目或者自己易错误理解的题目整理在“红题库”上，这样方便自己复习。
巧用思维导图建立数学错题册实际上是帮助学生构建知识体系，明确数学知识之间的联系，提高学生的复习效率与质量，促进学生数学思维能力的提高，激发学生对数学学习的兴趣。 思维导图是一种学习和思维的有效工具。可以训练和发展学生的形象思维和逻辑思维，可以极大地刺激学生的求知欲望，活跃课堂氛围，提高学生的理解和归纳等能力，更有利于提高学生的思维能力和自主学习能力，全面提高小学生的数学素养。因此，在今后的小学数学教学中，我们应结合实际教学实践，巧妙地运用思维导图，促进学生数学思维能力的发展，提高学生的综合素质，为学生今后的学习与发展奠定坚实的基础。
