Question

已知定义在R上的奇函数fx满足f(x-4)= -f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则当

x属于[-4.4]时，不等式xf‘（x）＜0的解集

Answer 1

已知定义在R上的奇函数fx满足f(x-4)= -f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则当
x属于[-4.4]时，不等式xf‘（x）＜0的解集
解析：∵定义在R上的奇函数fx满足f(x-4)= -f(x),
令x=x-4代入得f(x-8)=-f(x-4)=f(x)
令x=x+8)代入上式得f(x)=f(x+8)
∴函数f(x)为最小正周期是8的周期函数
∵在区间【0,2】上是增函数，∴在区间【-2,0】上是增函数，在区间【-4,-2】上是减函数，
在区间【2,4】上是减函数
即在区间[-4,4]上是函数f(x)的一个周期的完整波形
∵xf‘（x）＜0，即x与f'(x)符号相反的
∴xf‘（x）＜0的解集为（-2，0）或（2，4）