Question

∫√(1-x^2)/xdx怎么求？

最好用第二类换元法

Answer 1

解：
令x=sint，则dx=cost dt

则∫√[1-(sint)^2]/sint ·cost dt

=∫ cost/sint·cost dt

=∫ cott·cost dt

=∫ (csct-sint) dt

=∫csct dt-∫sint dt

=ln|csct-cott|+cost+C

=ln|x/[√(1x^2)+1]|+√(1-x^2)+C

注：∫cscxdx=∫1/sinx dx=ln|tanx/2|+C=ln|cscx-cotx|+C

Answer 2

令x=sint（-π/2＜t＜π/2），dx=costdt
原式=∫[cost/sint] costdt
=∫（1-sin²t）/sint dt
=∫[(1/sint) -sint] dt
=∫csctdt-∫sintdt
=ln|csct-cott|+cost+c
=ln│[1-√（1-x²）]/x│+√（1-x²）+C

Answer 3

x=sint dx=costdt
∫√(1-x^2)/xdx
=∫[cost/sint] costdt
=∫[(1/sint) -sint] dt
=ln|csct-cott|+cost+c t=arcsinx 回代你自己完成。