Question

对于单调数列 有界性和收敛性等价吗

Answer 1

数列有下界且单调递减就得结论，数列收敛。。。很容易理解的：数列单调递减则第一项X[1]是最大的也就是说X[1]就是它的上界，已知了下界N，则对于任意的n都有X[n]在X[1]和N之间，设|X[1]|和|N|中较大的数等于M，则对于任意的n都有X[n]≤M。又数列单调，所以必有极限。数列一般单调递增不说下界，因为下界就是X[1]，同样单调递减不说上界，因为上界就是X[1]。