Question

设随机变量X与Y独立,都服从标准正态分布N(0,1),试证:U=X^2＋Y^2与V=X/Y独立

Answer 1

1）第一个
X Y的线性运算依旧服从正态分布
aX+bY+c~N(aμ1+bμ2+c,a²σ²1+b²σ²2+2abρσ1σ2)
X-2Y~N(5,25)算X-2Y>0概率
第二个是分子分母都是正态分布的平方先分别凑χ²分布再凑F分布
2）cov(X+Y,X-3Y)=0
cov展开=cov(X,X)-3cov(X,Y)+cov(Y,X)-3cov(Y,Y)=0
算出cov(X,Y) ρ=cov(X,Y)/σ1σ2
3）第一个是大数定律没学过目测是0
第二个用D-L中心极限定理把Y>2概率算出来 Yi>2发生次数μn为B(100,p)
用D-L中心极限定理算P(μn>2)