求助，概率论一道题，填空题第五题
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设需掷均匀硬币的次数为n、出现正面的次数为Xn。求出满足“P(0.4n<Xn<0.6n)≥90%“条件的n值。
由题设条件，出现正面的概率p=1/2。∴E(Xn)=n/2，D(Xn)=np(1-p)=n/4。
而，P(0.4n<Xn<0.6n)=P[丨Xn-p/2丨<0.1n]。
令ε=0.1n，δ²=D(Xn)=n/4。由切比雪夫定理，P[丨Xn-p/2丨<0.1n]≥1-δ²/ε²=1-25/n≥90%
∴n≥250。供参考。
由题设条件，出现正面的概率p=1/2。∴E(Xn)=n/2，D(Xn)=np(1-p)=n/4。
而，P(0.4n<Xn<0.6n)=P[丨Xn-p/2丨<0.1n]。
令ε=0.1n，δ²=D(Xn)=n/4。由切比雪夫定理，P[丨Xn-p/2丨<0.1n]≥1-δ²/ε²=1-25/n≥90%
∴n≥250。供参考。
更多追问追答
追问
请问那个0.1n是怎么来的
追答
【不好意思，上述“P[丨Xn-p/2丨<0.1n]”的中p应该是n】详细过程是，P(0.4n<Xn<0.6n)=P[0.4n-E(Xn)<Xn-E(Xn)<0.6n-E(Xn)]=P[-0.1n<Xn-E(Xn)<0.1n]=P[丨Xn-n/2丨<0.1n]。
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2024-10-28 广告
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