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2, g(x)=xf(x) g(0)=g(1)=0,在[0,1]满足罗尔定理条件。所以存在ξ∈(0,1)使得
g′(ξ)=0,而g′(x)=f(x)+xf′(x),所以 f′(ξ)=-f(ξ)/ξ
3 f(x)在[0,3]连续，所以在[0,2]连续，故有最大值与最小值，分别设为M,N
则 N ≤ f(x)≤M
N ≤ f(0)≤M N ≤ f(1)≤M N ≤ f(2)≤M
N≤[f(1)+f(2)+ f(3)]/3≤M N≤1≤M 有连续函数的介值定理，知道存在η∈[0,2]
使得f(η)=1
因 f(η)=1=f(3) 所以
f(x)在[η,3]满足罗尔定理条件，所以存在ξ∈(η,3)，从而ξ∈(1,3)， 使得f′(ξ)=0.
g′(ξ)=0,而g′(x)=f(x)+xf′(x),所以 f′(ξ)=-f(ξ)/ξ
3 f(x)在[0,3]连续，所以在[0,2]连续，故有最大值与最小值，分别设为M,N
则 N ≤ f(x)≤M
N ≤ f(0)≤M N ≤ f(1)≤M N ≤ f(2)≤M
N≤[f(1)+f(2)+ f(3)]/3≤M N≤1≤M 有连续函数的介值定理，知道存在η∈[0,2]
使得f(η)=1
因 f(η)=1=f(3) 所以
f(x)在[η,3]满足罗尔定理条件，所以存在ξ∈(η,3)，从而ξ∈(1,3)， 使得f′(ξ)=0.
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