解：1、x^2+x-3=x^2+x+(1/2)^2-1/4-3=(x+1/2)^2-13/4
=(x+1/2+√13/2)(x+1/2-√13/2)>0; x<-√13/2-1/2和x>√13/2-1/2;
x∈(-∞，-√13/2-1/2）和（√13/2-1/2，+∞）。
2、（1）lim(x->1)(x^2-3x+2)/(x-1)=lim(x->1)(x-2)(x+1)/(x-1)
=lim(x->1)(x-2)=-1;
(2)分子分母同时乘以√(x+1)+1得：
lim(x->0){[(x+1)-1]/{x[√(x+1)+1]}=lim(x->1)x/{x[√(x+1)+1]}
=lim(x->0)1/[√(x+1)+1]=1/2。
3、y'=[1/x]x=1=1, ln1=0，切点为（1.0）设切线方程为：y=x+b；满足切点坐标（1，0），得；b=-1;y=x-1为切线方程。
4、方程两边同时对x求导数：y'=e^(x+y)*(1+y')+2x+2yy'=0; ∈∈
e^(x+y)+2x=y'-2y'-y'e^(x+y)=-y'(1+e^(x+y)];
y'=-[e^(x+y)+2x]/[e^(x+y)+1]。
5、y'=3x^2-12x+9=3[(x-2)^2-1=3(x-1)(x-3)=0,驻点：x1=1,x2=3;
y''=6x-12=0,x=2.具体情况见下表。
6、（1）原式=∫(1+x^2-x^2)dx/[x^2(1+x^2)]=∫dx/x^2-∫dx/(1+x^2)
=-1/x-arctanx+C。
(2)原式=∫(2-x)^2dx=-(2-x)^2d(2-x)=-(1/3)(2-x)^3+C。
（3）令√(1+x)=t,则x=t^2-1;dx=2tdt;
原式=∫(0,3)x√(x+1)dx=∫(1.2)(t^2-1)t*2tdt=2∫(1,2)(t^4-t^2)dt
=2[(1/5)t^5-(1/3)t^3](1,2)=2[(32-1)/5-(8-1)/3=58/15=3又13/15.
7、S=∫(1,e)(x-1/x)dx=[(1/2)x^2-lnx](1,e)=(1/2)(e^2-1)-(1-0)=(e^2-3)/2。
解毕。
第7题，如图所示：所求面积的近似值=1.42 。
第二题，limx^2-3x+2/x-1=lim x^2-2x+1-（x-1）/x-1=lim x-1-1=-1；
lim 根号x+1-1/x=lim 根号x+1-1×根号x+1+1/x×根号x+1+1=lim 1/根号x+1+1=1
