Question

请教概率论与数理统计的问题。谢谢，求详解

设正态总体X~N(20，3^2),X1,X2,,,,,,,,,,,X25来自于该总体，
16 25
P( ∑Xi - ∑ Xi <=182) 答案为0.997
i=1 i=17

Answer 1

解：设Z=∑Xi - ∑ Xi
E(Z)=E(8X）=140
D(Z)=25D(X)=25*9
P( ∑Xi - ∑ Xi <=182) =P((Z-E(X))/ √D(x)<=42/15)=Φ(2.8)=0.9974

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追问

可不可以说，我都不太明白啊？？？
那个E(Z)=E(8X）=140
D(Z)=25D(X)=25*9 怎么来的？？？？

追答

因为Xi来自总体，故独立同分布。
E(Z)=E(∑Xi - ∑ Xi ）=E(X1)+E(X2).....+E(X16)-E(X17)-....-E(X25)=E(8X)
D(Z)同理
D(Z)=D(X1)+D(X2)。。。。+D(X25)=25D(X)
可以接着问。