Question

「a-2」＜「4-a²」这个绝对值不等式，如果用我图上的方法怎么解，我解的不对（数学 高考 高三）

如图

Answer 1

|a-2|<|4-a^2|
解这个要分步讨论。
1、若a≥2
|a-2|<|4-a^2| 化为：a-2<a^2-4
a^2-a-2>0
(a-2)(a+1)>0
a>2或a<-1(a<-1舍去)
2、 -2≤a<2时:
原式化为: 2-a<4-a^2
a^2-a-2<0
(a-2)(a+1)<0 -1<a<2
3、 a<-2时
原式化为: 2-a<a^2-4
a^2+a-2>0
(a+2)(a-1)>0
a<-2或a>1 (a>1舍去)

追问

对，你这个是讨论方法，我做出来了，平方法我也做出了，但是我记得这种不等于可以不用讨论，借助二次函数解决的，比如「a」<「b」就可以写成-a＜b＜a对吗。你可以推一下，这个式子是成立的，为什么做不出来这道题呢

追答

你的方法在此不合适
在不讨论a的取值时，你不能确定a^2-4和4-a^2谁大谁小

Answer 2

a-2也有绝对值啊，你把a-2去了绝对值当成了什么？

追问

我已经讨论过a-2的绝对值了，还是一样的式子

就是老师说的，两边去绝对值可以直接去一边就行了，另外一边讨论完是一样的

追答

你老师没有说，后面可以写成（2-a）（2+a），有同因式要讨论吗

追问

对呀，可问题原式我什么也没消啊，我就是一步一步去绝对值做的啊，去绝对值的方法难道不是「a」a或b＜-a 然后再合并吗

最后化简完就是我那个式子呀，不行麻烦您把化简过程给我写一下，谢谢