Question

高数极值题，求大佬解释

如图，看不明白划线那里而且我还不懂判断是不是拐点不是可以通过二阶导数等于0来判断吗，答案解释里，已经写出了 二阶导数等于零了，这里不就可以直接确定是拐点了吗，为什么还要继续判断三阶导数。很不理解

Answer 1

可能是求导的阶数高了就误导你了。
先跟你说下原理，如果 f'(0)>0, f(0)=0，那么f(x)在x=0的左右两侧异号，这个好理解吧？
因为当x<0, f(x)<f(0)=0; x>0, f(x)>f(0)=0
这里实际上是一个道理，f''(0)=0, f'''(0)>0，那么f''(0)在x=0左右两侧异号。
再说回来拐点的定义，拐点的定义就是二阶导数f''(x)=0,三阶导数f'''(x)≠0的点。
或者说如果某点是拐点，其充分条件是f''(x)在这一点处的邻域内两侧异号。
可以参考教科书上拐点定义和充分条件。

Answer 2

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