Question

高等数学求帮忙

52题有个疑问，得到f(c)＝1，但是这个c的区间是0-3，也就是说，它可能为3呀，但是下面说f(c)＝f(3),万一c就是3，不就是同一个点吗，那么这样就不符合罗尔定理呀。





Answer 1

是的，你说的对，那个证明有点瑕疵。改成存在c 属于[0,2] ，使得 f(c)=1 就没问题了。这是因为 f(0)+f(1)+f(2)=3, 所以三个中必有一个小于等于 1，一个大于等于 1，因此由介值定理知在[0,2] 中间有一点正好等于 1.