Question

一道函数连续的题目

Answer 1

我们知道开区间（a,b)上连续函数一致连续的充要条件为：f(a+)与f(b-)均存在；
现在f(0+)显然不存在，因此不一致连续，证毕。

Answer 2

证明：假设是一直连续的的，x→0时，I f（x）-f（0+) I<E ，E为收敛标准，一个任意小的数，不是一般性，选择为0.1。
一定存在一个ε，当0<x1<x2<ε 时I f（x1）-f（x2) I<E
又因为当x→0 e^x→1
当 I x-0I<ε, Icos(1/x1)-cos(1/x2)I<E
取 N1为1/(πε)取整数， 当N1>N2>N 时，选择N1=N2+1 有0<1/(πN1)<1/(πN2)<ε，
这时候 Icos{1/[1/(πN1)]}-cos{1/[1/(πN2)]} I
= Icos(N1π)-cos(N2π)I
= Icos((N+1)π)-cos(N2π)I = 2
2而不是一个小于任意小的E。
这与假设矛盾，所以f（x）在区间（0，1）内非一致连续，命题得证。

Answer 3

什么叫非一致连续？？