Question

如图,ad和bc相交于点o,be⊥ad于点e,df⊥bc于点f,be=df,∠abc=∠cda,求证:ab=cd

Answer 1

因为BE=DF,∠EOB=∠FOD，∠BEO=∠FOD=90度，
所以三角形BOE全等与三角形DOF（角角边吧），
所以BO=DO
,又因为AO=CO,∠A0B=∠COD,
所以三角形AOB全等于COD（边角边），
所以AB=CD

Answer 2

∵AD BC相交
∴∠AOB=∠COD（对顶角相等）
又∵∠ABC=∠CDA
∴△AOB∽△COD
∴OB/OD=AB/CD
∵BE⊥AD，DF⊥BC
∴∠BEO=∠DFO 且∠BOE与∠DOF同角相等
∴△OBE∽△ODF
∴BE/DF=OB/OD
∵BE=DF
∴OB=OD
又∵OB/OD=AB/CD
∴AB=CD

Answer 3

1. ∵AD BC相交
   ∴∠AOB与∠COD对角相等
   又因为∠ABC=∠CDA所以△AOB∽△COD
   ∴OB/OD=AB/CD
   因为BE⊥AD，DF⊥BC
   所以∠BEO=∠DFO 且∠BOE与∠DOF同角相等
   ∴△OBE∽△ODF
   所以BE/DF=OB/OD
   ∵BE=DF
   ∴OB=OD
   又∵OB/OD=AB/CD
   ∴AB=CD

Answer 4

图？

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