Question

lim(x→1)[√(3-x)-√(1+x)]/x^2-1 求极限 为什么不能用罗比达法则

Answer 1

可以用洛必达法则，但计算量比较大，建议还是做有理化
lim[x→1] [√(3-x)-√(1+x)][√(3-x)+√(1+x)] / {(x^2-1)[√(3-x)+√(1+x)]}
=lim[x→1] (3-x-1-x) / {(x^2-1)[√(3-x)+√(1+x)]}
=lim[x→1] -2(x-1) / {(x^2-1)[√(3-x)+√(1+x)]}
=lim[x→1] -2 / {(x+1)[√(3-x)+√(1+x)]}
=-1/(2√2)

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